Electricidad y Magnetismo.

Practicas de Laboratorio.

 

Condensador cilíndrico.

Capacidad de un condensador cilíndrico.

El campo existente entre las armaduras de un condensador cilíndrico de radio interior a, radio exterior b, y longitud L, cargado con cargas +Q y -Q, respectivamente, se calcula aplicando la ley de Gauss a la región a<r<b, ya que tanto fuera como dentro del condensador el campo eléctrico es cero.

La aplicación del teorema de Gauss, es similar al de una línea cargada,y requiere los siguientes pasos:

figura 1

1. A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico.

La dirección del campo es radial y perpendicular al eje del cilindro.

2. Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo.

Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de radio r, y longitud L. Tal como se muestra en la figura. El cálculo del flujo, tiene dos componentes:

Flujo a través de las bases del cilindro:
El campo y el vector superficie son perpendiculares, el flujo es cero.
Flujo a través de la superficie lateral del cilindro:
El campo E es paralelo al vector superficie dS, y el campo es constante en todos los puntos de la superficie lateral, por lo que:
 
formula 1

El flujo total es por tanto; E·2p rL

3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada.

La carga en el interior de la superficie cerrada vale +Q, que es la carga de la armadura cilíndrica interior.

4. Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico.

formula 2

Ahora, es fácil demostrar, aplicando el teorema de Gauss que el campo en las regiones r<a y r>b es nulo.

  • En el primer caso, si tomamos una superficie cilíndrica de radio r<a y de longitud L, dicha superficie no encierra carga alguna.
  • En el segundo caso, si tomamos una superficie cilíndrica de radio r>b y longitud L, la carga total encerrada es +Q-Q = 0, es nula, el flujo es cero y el campo es cero.
figura 2

En la figura, se muestra la representación gráfica del campo E en función de la distancia radial r.

Podemos obtener la diferencia de potencial entre las placas del condensador integrando, o hallando el área sombreada de la figura.

formula 3

La capacidad es entonces:

formula 4

La capacidad solamente depende de la geometría del condensador (radio a y radio b de sus armaduras, y longitud L del condensador).

Si el cilindro interior no está completamente introducido en el exterior, sino solamente una longitud x, la capacidad del condensador será:

formula 5

La energía del condensador es:

formula 6

Electrómetro cilíndrico.

La fuerza que actúa sobre el cilindro interior del condensador, manteniendo constante el potencial V entre sus placas es:

formula 7

La fuerza es constante e independiente de x.

figura 3

Actividades.

En el applet se trata de medir una tensión desconocida V, mediante un electrómetro formado por dos armaduras cilíndricas de radios a y b que tienen el mismo eje.

El potencial V se calcula midiendo la fuerza F, conocidos los datos del radio interior a y el radio exterior b del condensador cilíndrico.

Cuando se pulsa el botón titulado Nuevo, se genera un número aleatorio que representa la tensión V desconocida de un generador.

Cuando se pulsa el botón titulado Conectar, las placas del condensador se conectan a dicho generador. El cilindro interior es atraído por el campo eléctrico y la balanza la desequilibra. Tenemos que volverla a equilibrar para medir la fuerza de atracción F.

Moviendo los cursores de la balanza (flechas de color azul, rojo y negro) equilibramos la balanza y medimos la fuerza en miligramos.

Ejemplo:

Equilibramos la balanza desplazando con el puntero del ratón los cursores hasta marcar 57.7 mg.

Sabiendo que el radio interior a del cilindro es de 45 mm, y el radio del cilindro exterior es de 50 mm. Introducimos los datos en la fórmula de la fuerza en las unidades adecuadas.

formula 8

Comparamos nuestros cálculos con la respuesta dada por el programa interactivo 1465.5 V, al pulsar el botón titulado Respuesta.

LineasApplet aparecerá en un explorador compatible JDK 1.1

Elaborado en: Enero del 2004 | Ultima actualización: Enero del 2005.