Electricidad y Magnetismo.

Practicas de Laboratorio.

 

Condensador plano-paralelo.

Condensador.

Se denomina condensador al dispositivo formado por dos conductores cuyas cargas son iguales pero de signo opuesto.

La capacidad C de un condensador se define como el cociente entre la carga Q y la diferencia de potencia V-V' existente entre ellos.

formula 1

La unidad de capacidad es el farad o faradio F, aunque se suelen emplear submúltiplos de esta unidad como el microfaradio µF = 10-6 F, y el picofaradio, pF = 10-12 F.

Un condensador acumula una energía U en forma de campo eléctrico. La fórmula como demostraremos más abajo es:

formula 2

Condensador plano-paralelo.

En primer lugar, calculamos el campo creado por una placa plana indefinida, cargada con una densidad de carga s, aplicando la ley de Gauss.

Campo creado por una placa plana indefinida, cargada.

figura 1

Para una placa indefinida cargada, la aplicación del teorema de Gauss requiere los siguientes pasos:

1. A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico.

La dirección del campo es perpendicular a la placa cargada, hacia afuera si la carga es positiva y hacia la placa si la carga es negativa.

2. Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo.

Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de base S, cuya generatriz es perpendicular a la placa cargada. El cálculo del flujo, tiene dos componentes:

  • Flujo a través de las bases del cilindro: El campo y el vector superficie son paralelos, luego, el flujo.
    E·S1 + E·S2 = 2EScos0º = 2ES
  • Flujo a través de la superficie lateral del cilindro: El campo E es perpendicular al vector superficie dS. Luego, el flujo es cero. El flujo total es por tanto; 2ES.

3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada.

La carga (en la figura de color rojo) en el interior de la superficie cerrada vale q=s S, donde s es la carga por unidad de superficie.

4. Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico.

formula 3

El campo producido por una placa infinitamente grande es constante, su dirección es perpendicular a la placa. Esta fórmula la podemos considerar válida para distancias próximas a una placa en comparación con sus dimensiones.

Campo creado por dos placas planas cargadas con cargas iguales y opuestas.

figura 2

Supondremos que las placas son infinitamente grandes o bien, que la separación entre las placas es pequeña comparada con sus dimensiones.

En la figura de arriba, se muestra el campo producido por cada una de las placas y en la figura de abajo, el campo resultante a la derecha.

Sea un condensador formado por dos placas iguales de área S, separadas una distancia d, pequeña en comparación con las dimensiones de las placas. El campo se cancela en la región del espacio situado fuera de las placas, y se suma en el espacio situado entre las placas. Por tanto, solamente existe campo entre las placas del condensador, siendo despreciable fuera de las mismas.

 

Como el campo es constante, la diferencia de potencial entre las placas se calcula multiplicando el módulo del campo por la separación entre las mismas. El área del rectángulo de la figura.

figura 3

formula 4

La capacidad del condensador plano-paralelo será:

formula 5

donde Q=s S es la carga total de la placa del condensador.

Como podemos apreciar la capacidad del condensador solamente depende de su geometría, es decir, del área de las placas S y de la separación entre las mismas d.

Energía de un condensador cargado.

El proceso de cargar un condensador consiste en el paso de carga de la placa de menor a la de mayor potencial y requiere, por tanto, el consumo de energía. Imaginemos que el proceso de carga comienza con ambas placas completamente descargadas y después, sacamos repetidamente cargas positivas de una de ellas y las pasamos a la otra. En un momento dado, tendremos una carga q en las placas y la diferencia de potencial entre las mismas será V tal que:

q = C·V

El trabajo necesario para incrementar en dq la carga del condensador será:

dW = V·dq

Y el trabajo total realizado en el proceso de carga, mientras esta aumenta desde cero hasta su valor final Q.

formula 6

Electrómetro de placas.

Carga constante.

Conectamos el condensador plano-paralelo a una batería que carga las placas del condensador con una carga q. A continuación, desconectamos la batería:

figura 4

Como en el caso anterior, supongamos que la separación entre las placas del condensador es x, y mediante una fuerza mecánica externa Fm igual y opuesta a la fuerza de atracción electrostática Fe aumentamos la separación entre las placas en dx.

El trabajo dWm = Fm·dx realizado por la fuerza mecánica se invierte en modificar la energía U = q2/(2C) almacenada por el condensador en forma de campo eléctrico. Como la batería está desconectada no suministra ninguna energía al condensador durante este proceso, por lo que dWm = dU.

formula 7

Para un condensador plano-paralelo ideal C = e0·S/x, la fuerza vale:

formula 8

La fuerza de atracción entre las placas Fe = -Fm es constante e independiente de su separación x. La fuerza Fe la podemos obtener a partir de la energía almacenada en forma de campo eléctrico en el condensador U = q2/(2C), mediante la expresión.

formula 9

Potencial constante.

figura 5

La balanza de Kelvin mide la fuerza entre las placas de un condensador plano-paralelo cargado. Una de las placas del condensador cuelga de un brazo de una balanza. Colgando del otro brazo de la balanza se colocan pesas.

Las placas del condensador se ponen en contacto con una fuente ajustable de alto voltaje, que va variando poco a poco hasta que la balanza se pone en equilibrio. Un anillo metálico que rodea a la placa superior minimiza los efectos del campo que sale por los bordes de las placas paralelas.

Vamos a determinar la fuerza Fe de atracción entre las placas, suponiendo que el condensador tiene inicialmente una capacidad C, y las placas están cargadas con una carga q tal que q=C·V

figura 6

Incrementamos en dx el espaciado entre las placas ejerciendo una fuerza mecánica exterior Fm sobre la placa móvil igual y opuesta a la fuerza de atracción eléctrica Fe entre las placas.

El trabajo realizado por esta fuerza es dWm = Fm·dx

Si las placas del condensador se mantienen a una diferencia de potencial constante V mediante una batería, al modificarse la capacidad, la batería realiza un trabajo para suministrar o retirar una carga dq = V·dC. Este trabajo vale:

dWV = V·dq = V2·dC

El trabajo total realizado sobre el condensador modifica la energía U = CV2/2 almacenada en el mismo en forma de campo eléctrico.

dU = dWV + dWm

Como V es constante, tenemos que:

½V2·dC = V2·dC + Fm·dx

Despejamos la fuerza Fm:

formula 10

Para un condensador plano-paralelo ideal C = e0·S/x

formula 11

La fuerza de atracción entre las placas Fe = -Fm es inversamente proporcional al cuadrado de su separación x. La fuerza Fe la podemos obtener también, a partir de la energía U = CV2/2 almacenada en forma de campo eléctrico en el condensador, mediante la expresión:

formula 12

Actividades.

En el applet se trata de medir una tensión desconocida V, mediante un electrómetro formado por dos placas planas y paralelas.

El potencial V se calcula midiendo la fuerza F entre las placas, conocidos los datos de la distancia x entre las placas y el área S de las mismas.

Cuando se pulsa el botón titulado Nuevo, se genera un número aleatorio que representa la tensión V desconocida de un generador.

Cuando se pulsa el botón titulado Conectar, las placas del condensador se conectan a dicho generador, atrayéndose entre sí. La balanza la desequilibra ya que su brazo está unido a la placa superior del condensador, y tenemos que volverla a equilibrar para medir la fuerza de atracción F.

Moviendo los cursores de la balanza (flechas de color azul, rojo y negro) equilibramos la balanza y medimos la fuerza en miligramos.

Ejemplo:

Equilibramos la balanza desplazando con el puntero del ratón los cursores hasta marcar 481 mg.

Sabiendo que el área de las placas es de 400 cm2 y que su separación es de 1 cm. Introducimos los datos en la fórmula de la fuerza en las unidades adecuadas.

formula 13

Comparamos nuestros cálculos con la respuesta dada por el programa interactivo 1631.7 V, pulsando en el botón titulado Respuesta.

LineasApplet aparecerá en un explorador compatible JDK 1.1

Elaborado en: Enero del 2004 | Ultima actualización: Enero del 2005.