Electricidad y Magnetismo.

Practicas de Laboratorio.

 

Una espira que se mueve a través de un campo magnético uniforme.

Una espira cuadrada de lado a, se mueve hacia una región rectangular de lado 2a en la que existe un campo magnético constante perpendicular al plano de la espira. Determinar la fem y el sentido de la corriente inducida en las siguientes situaciones:

  • Cuando la espira está entrando en dicha región.
  • Cuando está completamente introducida en la región en la que hay campo.
  • Cuando empieza a salir de dicha región.

Este ejemplo, es similar en su discusión a la varilla que se mueve en un campo magnético uniforme, pero su virtud más importante, es la de servirnos de introducción a las corrientes de Foucault.

Vamos a obtener el valor de la fem y el sentido de la corriente inducida por dos procedimientos:

  1. La ley de Faraday para calcular la fem y la ley de Lenz para determinar el sentido de la corriente inducida.
  2. A partir de la fuerza sobre los portadores de carga positiva, que se mueven con la varilla en el seno de un campo magnético uniforme.

La ley de Faraday.

Primera etapa.

figura 1

Supongamos que el campo magnético B es constante y es perpendicular al plano determinado por la espira. El flujo del campo magnético a través de la parte de la espira que se ha introducido en la región en la que existe el campo magnético es:

formula 1

De acuerdo a la ley de Faraday, la fem inducida es:

formula 2

La derivada de x respecto del tiempo es la velocidad constante v>0 de la espira.

Sentido de la corriente inducida.
El flujo aumenta, al aumentar el área de la parte de la espira introducida en el campo magnético, el sentido de la corriente inducida es el de las agujas del reloj.
Si la resistencia de la espira es R, la intensidad de la corriente inducida es i = Ve/R = vBa/R.
figura 2

Segunda etapa.

La espira se encuentra completamente introducida en la región en la que existe campo magnético uniforme.

formula 3

El flujo es constante, la fem es nula.

Ve = 0

 

Tercera etapa.

figura 3

La espira empieza a salir del la región en la que existe campo magnético.

El flujo del campo magnético a través de la parte de la espira que está introducida en dicho campo es:

formula 4

De acuerdo a la ley de Faraday, la fem inducida es:

formula 5

La derivada de x respecto del tiempo es la velocidad constante v>0 de la espira.

Sentido de la corriente inducida.
El flujo disminuye, al disminuir el área de la parte de la espira introducida en el campo magnético, el sentido de la corriente inducida es el contrario al de las agujas del reloj.

Fuerza sobre los portadores de cargas.

Al moverse la espira hacia la derecha con velocidad v en el seno de un campo magnético uniforme B, los portadores de carga se mueven con la misma velocidad horizontal.

La fuerza sobre dichos portadores es:

fm = q·vxB

Como v y B son perpendiculares, el módulo de la fuerza es:

fm = qvB

Primera etapa.

Tomemos un portador de carga positivo en del lado AB de la espira que se ha introducido en el campo magnético. Este portador de carga experimenta una fuerza en el sentido de B hacia A.

figura 4

Los portadores de carga son empujados de B hacia A por la acción del campo magnético (de un potencial menor a uno mayor). Los portadores de carga que llegan a A descienden espontáneamente (hacia un potencial menor) hacia B por el camino A D C y B.

Las fuerzas sobre los portadores de carga situados en los lados paralelos al movimiento CB y AD, como puede comprobar el lector, no afectan a la corriente inducida.

Segunda etapa.

Tomemos un portador de carga positivo en del lado AB de la espira que se ha introducido en el campo magnético. Este portador de carga experimenta una fuerza en el sentido de B hacia A.

figura 5

Otro portador de carga positivo en el lado CD. Las fuerzas sobre los portadores de carga tienen el mismo sentido. Ambas fuerzas empujan las cargas hacia el mismo lado, por lo que el potencial de A es el mismo que el de D, y el potencial de B es el mismo que el de C. No se establece por tanto, corriente en el circuito.

 

Tercera etapa.

Tomemos un portador de carga positivo en del lado CD de la espira que está introducido en el campo magnético. Este portador de carga experimenta una fuerza en el sentido de C hacia D.

figura 6

Los portadores de carga son empujados de C hacia D por la acción del campo magnético de un potencial menor a uno mayor. Los portadores de carga que llegan a D descienden espontáneamente hacia C por el camino D A B y C.

 

Fuerza sobre la espira.

Como en el caso de una varilla que se mueve en un campo magnético uniforme. Es necesario ejercer una fuerza Fa sobre la varilla para que se mueva con velocidad constante. Esta fuerza es igual y de sentido contrario a la fuerza que ejerce el campo magnético sobre la porción de corriente rectilínea de longitud L por la que circula una corriente i.

formula 6

El vector unitario ut que señala el sentido de la corriente y el campo B son mutuamente perpendiculares, la longitud del conductor es a, por lo que el módulo de la fuerza magnética es Fm = iBa

Primera etapa.

Cuando la espira penetra en el campo magnético, sobre el lado AB el campo magnético ejerce una fuerza Fm = iBa, dirigida hacia la izquierda (de sentido contrario al movimiento).

figura 7

Para mantener la velocidad constante tendremos que aplicar una fuerza igual y de sentido contrario Fa dirigida hacia la derecha.

Segunda etapa.

Como no hay corriente inducida, la fuerza magnética sobre la espira es cero, y en ausencia de rozamiento no es necesario aplicar ninguna fuerza.

Tercera etapa.

El lado CD está en el interior del campo magnético uniforme. La fuerza que ejerce el campo magnético sobre esta porción de conductor es Fm = iBa, y esta dirigida hacia la izquierda (en sentido contrario al del movimiento).

figura 8

Para mantener la velocidad constante tendremos que aplicar una fuerza igual y de sentido contrario Fa dirigida hacia la derecha.

Como en el caso de la varilla que se desplaza en un campo magnético uniforme, se puede demostrar de forma análoga que la energía por unidad de tiempo suministrada por la fuerza mecánica Fa, se disipa en la resistencia de la espira por efecto Joule.

Actividades.

Se introduce:

  1. El campo magnético (en gauss), que es un número positivo o negativo.
  2. La velocidad de la varilla (en cm/s), un número positivo menor que 10.
  3. Finalmente, podemos elegir el tipo de vista del fenómeno (en el espacio, o en el plano de la espira) activando o desactivando la casilla titulada Vista en el plano horizontal.
  4. Se pulsa el botón titulado Empieza.

Con la casilla Vista en plano horizontal desactivada, se pulsa el botón titulado Empieza. El sentido de la corriente inducida, es decir, el movimiento de los portadores de carga positiva se representa por pequeños círculos de color rojo.

Se dibujan las fuerzas sobre los portadores de carga positiva situados en lados perpendiculares a la dirección del movimiento.

  • El campo magnético se representa por una flecha vertical de color azul.
  • La velocidad, por una flecha de color negro.
  • La fuerza sobre los portadores de carga, por una flecha de color rojo.

Con la casilla Vista en plano horizontal activada, se pulsa el botón titulado Empieza. Vemos la experiencia tal como la dibujamos en el papel. En la parte inferior del applet, se representa la fem en función de la posición del centro de la espira medida desde un origen situado en el centro de la región en la que existe campo magnético.

Ejemplo:

  • Sea el valor del campo magnético B, 40 gauss = 40·10-4T
  • La velocidad v = 5cm/s = 0.05 m/s
  • La dimensión de la espira a=10 cm =0.1 m está fijada en el programa.

El valor de la fem inducida es Ve=2·10-5 voltios.

Se recomienda al lector que dibuje sobre un papel la espira y la región en la que existe un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la espira, en las tres situaciones señaladas:

  1. Cuando la espira está entrando en dicha región.
  2. Cuando está completamente introducida en la región en la que hay campo.
  3. Cuando empieza a salir de dicha región.
  4. Razonar si el flujo aumenta o disminuye.
  5. Aplicar la ley de Lenz y dibujar el sentido de la corriente inducida.
  6. Compararlos con los que proporciona el programa interactivo.
FemApplet aparecerá en un explorador compatible JDK 1.1

Elaborado en: Enero del 2004 | Ultima actualización: Enero del 2005.