Electricidad y Magnetismo.

Practicas de Laboratorio.

 

Fuerza sobre un dieléctrico.

¿Por qué los objetos dieléctricos se mueven hacia los campos eléctricos más intensos?

En un condensador de plano-paralelo el campo no está confinado en el interior del condensador, sino que es intenso entre las placas y disminuye rápidamente fuera de las mismas. Si las placas están separadas una distancia pequeña en comparación con sus dimensiones, podemos considerar despreciable el campo fuera de las mismas.

figura 1

Sin embargo, este campo no homogéneo es el responsable de la atracción que experimenta un dieléctrico que se acerca a las proximidades de un condensador cargado.

Un dieléctrico en un campo eléctrico presenta cargas inducidas en su superficie, negativas cerca de la placa positiva y positivas cerca de la placa negativa. Como vemos en la figura la carga inducida negativa (positiva) está más cerca de la placa positiva (negativa) de la placa del condensador, existe una fuerza neta sobre el cuerpo dieléctrico que lo arrastra hacia el interior del condensador.

Si mantenemos V constante (la batería permanece conectada al condensador). La energía del condensador cargado es:

formula 1

Vamos a calcular fuerza sobre el dieléctrico.

  1. Si V permanece constante, al introducir el dieléctrico su capacidad C aumenta y su energía U aumenta.
    formula 2
    La fuerza actúa en el sentido en el que aumenta la energía del condensador.
  2. Si se mantiene la carga Q fija (la batería carga al condensador y luego se desconecta).
    formula 3
  3. Si mantenemos Q constante al introducir el dieléctrico C aumenta y U disminuye.
    formula 4
    El signo negativo indica que la fuerza tiene el sentido en el que disminuye la energía almacenada en el condensador.

Efecto sobre los dieléctricos líquidos.

Vamos a considerar dos casos:

1. La superficie del dieléctrico es paralela a las líneas de campo eléctrico.

Consideremos un condensador plano-paralelo cuyas armaduras son perpendiculares a la superficie de un dieléctrico líquido de permitividad relativa k. Cuando introducimos el condensador en el recipiente que contiene el dieléctrico su superficie libre se eleva entre las placas del condensador, tal como se muestra en la figura.

figura 2

Sean a y b la dimensiones de la placa rectangular, Si el dieléctrico está introducido una longitud x en el condensador su capacidad es la suma de las capacidades de dos condensadores uno de longitud x con dieléctrico y otro de longitud a-x en el vacío.

formula 2

Si la diferencia de potencial en el condensador V permanece constante, entonces la fuerza vertical que se ejerce sobre la superficie libre del líquido dieléctrico, perpendicularmente a las líneas del campo es:

formula 3

Esta es la fuerza que hace que el líquido ascienda.

figura 3

En el equliibrio la fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre el dieléctrico Fx se iguala al peso mg = r.gbhd.

formula 4 (1)

La presión p que hace la columna de líquido de altura h es:

formula 5

Donde E=V/d es la intensidad del campo eléctrico entre las placas del condensador vacío.

La presión, en la superficie de separación entre dos medios dieléctricos es proporcional al cuadrado de la intensidad del campo eléctrico E.

Actividades.

El programa interactivo genera un valor aleatorio de la permitividad relativa k entre 300 y 400, cada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo.

  1. La distancia d entre las placas está fijada en el programa y su valor es 0.2 mm.
  2. La densidad r del fluido está también fijado en el programa y su valor es de 1.02 g/cm3.

Se introduce un valor de la diferencia de potencial V entre las placas del condensador, actuando sobre la barra de desplazamiento o directamente, en el control de edición titulado d.d. potencial.

Se pulsa en el botón titulado Conectar, que conecta una fem variable a las placas del condensador. El voltímetro situado en la parte superior del applet nos señala la diferencia de potencial seleccionada.

El programa interactivo calcula y representa la altura h en mm a la que se eleva el fluido dieléctrico, como consecuencia de la fuerza que ejerce el campo eléctrico E entre las placas del condensador. Los pares de datos (V, h) se guardan en el control área de texto situado a la izquierda del applet.

Pulsando el botón titulado Gráfica se representa los datos experimentales y la función h=h(V) (1) que es una parábola que pasa por el origen.

En una experiencia real, se representaría la altura h en función del cuadrado de de V. Mediante el procedimiento de los mínimos cuadrados se determinaría la recta que mejor ajusta a los datos experimentales. Conocida la pendiente de la recta se determinaría la permitividad dieléctrica k.

En esta experiencia simulada, dado el valor de la diferencia de potencial V y de la altura h, podemos obtener la permitividad relativa k del dieléctrico.

Ejemplo:

Leemos en el voltímetro una diferencia de potencial de 80V, y medimos la altura que se eleva el fluido dieléctrico en la regla graduada, h = 25.97 mm.

formula 6 LineasApplet aparecerá en un explorador compatible JDK 1.1

2. La superficie del dieléctrico es perpendicular a las líneas de campo eléctrico.

Consideremos un condensador plano-paralelo cuyas armaduras son paralelas a la superficie de un dieléctrico líquido de permitividad relativa k. Cuando introducimos el condensador en el recipiente que contiene el dieléctrico su superficie libre se eleva entre las placas del condensador, tal como se muestra en la figura.

figura 3

Según demostramos el campo eléctrico entre las placas de un condensador vacío es s/e0. Cuando introducimos un dieléctrico el campo disminuye en una proporción k (permitividad relativa del dieléctrico) s/(ke0). La representación del campo en función de la distancia vertical x contada desde la placa inferior se muestra en la figura.

La diferencia de potencial entre las placas del condensador es la suma de las áreas sombreadas (figura de la derecha).

formula 7

s es la densidad de carga (coulomb por m2). La fórmula de capacidad del condensador C=Q/V es:

formula 8

La misma expresión de la capacidad C, podía haberse obtenido considerando el condensador como la agrupación de dos condensadores en serie, uno de espesor x con dieléctrico y otro de espesor d-x sin dieléctrico.

Calculamos la energía W, y a continuación la fuerza F derivando respecto de x. Haciendo operaciones, de forma similar al ejemplo anterior, obtenemos la presión debida a la columna de fluido de altura h, en la superficie del dieléctrico.

formula 9

Un oscilador eléctrico.

Supongamos un condensador plano-paralelo cargado con carga Q mediante una batería y a continuación se desconectan las placas. Las dimensiones del condensador son a y b y d es la separación entre las placas. Supongamos que el dieléctrico ha penetrado una longitud x en el condensador inicialmente vacío.

figura 4

Para hallar la capacidad podemos considerar el condensador como la agrupación de dos condensadores en paralelo, uno con dieléctrico de longitud x, y otro en el vacío de longitud a-x. Tenemos que la capacidad total de la agrupación es la suma de las capacidades de cada uno de los condensadores planos-paralelos.

formula 10

La energía U del condensador es una función de x.

formula 11

La energía disminuye a medida que x aumenta. La energía mínima se obtiene cuando todo el dieléctrico x=a, ocupa el espacio entre las placas del condensador.

La fuerza se obtiene derivando la energía U, manteniendo la carga constante (el condensador no está conectado a la batería).

formula 12

La fuerza actúa en el sentido en el que tiende a disminuir la energía U almacenada en el sistema.

Discusión.

En la posición x=a, la energía potencial presenta un mínimo. La derivada debería de ser cero. Sin embargo, la fuerza F en x=a no da cero.

formula 13 figura 5

Esta discrepancia se debe a que la energía potencial U (curva de color rojo) es discontinua en x=a y por tanto, la función energía potencial no es diferenciable en este punto.

En realidad, la energía potencial U es continua (curva de color azul), ya que en nuestro modelo simplificado no se han tenido en cuenta el campo eléctrico existente fuera del condensador y su contribución a la energía potencial eléctrica.

El cálculo que hemos realizado, tal como se presenta en la mayoría de los libros de texto, ignora el origen físico de la fuerza de atracción sobre el dieléctrico. ¿Cómo puede atraer el campo eléctrico de un condensador al dieléctrico, si el campo eléctrico es perpendicular a las placas y solamente existe en la región situada entre las mismas?, tal como se muestra en la figura de la izquierda.

figura 6 figura 6

La fuerza sobre el dieléctrico es debida al campo existente fuera del dieléctrico, tal como se ha explicado al principio de esta página. Así, consideremos dos moléculas del dieléctrico, polarizadas por el campo existente fuera del condensador y dispuestas simétricamente, como se muestra en la figura de la derecha. Las fuerzas sobre cada una de las dos cargas de una molécula son tangentes a la línea de fuerza en el punto en la que está situadas las cargas y son opuestas pero no son completamente colineales y por tanto, existe una fuerza resultante sobre cada molécula que representamos por F1 y F2.

La fuerza neta sobre el par de moléculas F1 + F2 está dirigida hacia la derecha. La fuerza sobre el dieléctrico es la suma de las fuerzas que ejerce el campo eléctrico sobre todos los pares de moléculas.

Actividades.

Una pieza de material dieléctrico es atraída hacia el interior del condensador, su energía potencial eléctrica se convierte en energía cinética. Pasa por la posición de equilibrio, cuando ocupa todo el espacio entre las placas y luego, comienza a salir, su energía cinética se convierte en potencial eléctrica y así sucesivamente.

Tenemos un oscilador, pero no es un oscilador armónico, ya que no describe un MAS, la fuerza no es proporcional al desplazamiento x. En el applet se representa el movimiento de la pieza dieléctrica.

  1. Elegimos una sustancia dieléctrica en una lista de sustancias: ámbar, baquelita, parafina, plástico, porcelana y pexiglás.
  2. Se pulsa el botón titulado Empieza.

Se observa el movimiento de la pieza dieléctrica entre las placas del condensador. Se dibuja la fuerza sobre la pieza y se muestra su energía potencial eléctrica para cada posición x del dieléctrico.

LineasApplet aparecerá en un explorador compatible JDK 1.1

Elaborado en: Enero del 2004 | Ultima actualización: Enero del 2005.