Electricidad y Magnetismo.

Practicas de Laboratorio.

 

El motor electrostático de Franklin.

Los motores electrostáticos están basados en las fuerzas de atracción entre cargas eléctricas de distinto signo y las de repulsión entre cargas del mismo signo.

El motor electrostático de Franklin consiste esencialmente en una rueda sin llanta que gira en el plano horizontal sobre cojinetes con un bajo coeficiente de rozamiento. Cada radio de la rueda consiste en una varilla de vidrio con un dedal de bronce en su extremo.

Para accionar el motor se guardaba una carga electrostática en una botella de Leyden, que es una versión primitiva de un condensador moderno de alta tensión. Franklin cargaba las botellas con un generador electrostático. Los terminales de dos botellas de Leyden que poseían cargas de polaridad opuesta, se situaban de manera que fuesen rozados por los dedales situados en lados opuestos de la rueda giratoria.

Desde cada terminal de la botella de Leyden saltaba una chispa al dedal que pasaba a la distancia mínima y le trasmitía una carga de la misma polaridad que la del terminal. La fuerza de repulsión entre cargas del mismo signo contribuía a proporcionar momento a la rueda. Pero también los dedales antes de cambiar de polaridad eran atraídos por el terminal de la botella de Leyden. El momento total es la suma de los momentos correspondientes a las fuerzas atractivas y repulsivas.

Existen numerosas variaciones del motor electrostático de Franklin, así como otros modelos mucho más elaborados como la máquina de Wimshurst.

La energía del campo eléctrico terrestre.

El campo eléctrico de la Tierra suministra una corriente continua de intensidad relativamente pequeña a alta tensión, esta corriente puede usarse, en principio, para hacer funcionar los motores electrostáticos similares al inventado por Franklin.

Si atamos un cable a una antena situada en un globo y lo soltamos, la diferencia de potencial entre la antena y tierra aumenta a razón de 100 voltios por metro de elevación. ¿Por qué no explotar este campo para complementar las fuentes de energía tradicionales?.

Una antena situada a 20 metros suministraría alrededor de un microamperio a 2000 voltios, lo que equivale a una potencia de 0.002 vatios. Si subimos la antena, a unos 200 m la diferencia de potencial respecto de tierra del orden de 20.000 volts, pero el aire ya conduce bastante bien a esta diferencia de potencial.

Esta baja potencia es la que explica que los motores electrostáticos solamente sean un juguete para la exhibición en los museos de las ciencias.

Los motores ordinarios se basan en la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una corriente eléctrica.

Fundamentos físicos.

Nuestro motor está formado por 12 radios de 20cm de longitud, de modo que el ángulo entre los radios es de 30º.

En el extremo de cada radio hay una carga puntual de valor q. Los terminales de las dos botellas de Leyden los representamos por 2 cargas iguales y opuestas de valor Q.

Al girar el motor el dedal de carga +q, roza el terminal de la botella de Leyden de carga –Q, el dedal adquiere la misma cantidad de carga pero de signo opuesto. Un proceso análogo ocurre cuando un dedal de carga –q roza el terminal de la botella de Leyden de carga +Q.

El resultado, es un cambio en el sentido de la interacción entre ambas cargas, la fuerza pasa de ser atractiva a repulsiva, lo que contribuye al momento neto respecto del eje del motor.

figura 1

Cuando los radios del motor electrostático de Franklin han girado un ángulo q , respecto de la posición de mínima separación con los terminales de las botellas de Leyden. La fuerza repulsiva entre la carga +Q y la carga +q vale:

formula 1

con:

y=rsenq
x=r+d-rcosq

Siendo d la mínima distancia entre las cargas puntuales q y Q , que hemos tomado como 5cm.

formula 2

El momento de la fuerza Fr respecto al eje del motor es:

Mr=r·Fr·cos(q -f )

El cálculo del momento Ma de la fuerza atractiva Fa es similar al de la fuerza repulsiva, solamente hay que sustituir el ángulo q , por 30º-q

El momento total de las dos fuerzas atractivas y las 2 repulsivas es:

M=2Ma+2Mr

Como podemos apreciar, sin realizar cálculo alguno, el momento será mínimo cuando las cargas q y Q estén una enfrente de la otra, y será máximo cuando q =15º.

figura 2

En la figura, se representa el momento de las fuerzas en función del ángulo de giro del brazo.

La ecuación de la dinámica de rotación es:

Ia=M

Donde I es el momento de inercia del dispositivo respecto del eje de rotación, y a es la aceleración angular. Dado que el momento M no es constante es necesario realizar una integración numérica de la ecuación diferencial de segundo orden.

Actividades.

El motor de Franklin es un ejemplo ilustrativo de la interacción entre cargas. Desde el punto de vista de la Mecánica, nos permite revisar el concepto de momento de una fuerza respecto de un punto, como producto de dos magnitudes: el módulo de la fuerza y el brazo o distancia de la dirección de la fuerza a dicho punto.

Las cargas positivas se representan por pequeños círculos de color rojo, las negativas por círculos de color azul.

Cuando pulsamos el botón titulado Empieza, los radios del motor empiezan a girar.

Pulsando en el botón titulado Pausa, se representan los vectores fuerza. Podemos observar que hay dos fuerzas atractivas y dos fuerzas repulsivas. Las fuerzas son atractivas entre cargas de distinto signo, y son repulsivas entre cargas del mismo signo.

A la derecha del applet, se muestra la representación del momento neto respecto del ángulo de giro. Ya que hay 12 radios iguales, cuando la máquina ha girado 30º volvemos a la posición de partida.

Cuando un dedal roza al correspondiente terminal de la botella de Leyden, la fuerza es máxima (la distancia es mínima) pero el momento es mínimo La dirección de la fuerza (atractiva o repulsiva), pasa por el eje del motor.

A medida que van girando los radios, si se pulsa varias veces el botón titulado Paso, veremos que la intensidad de la fuerza se hace menor pero su momento se hace mayor hasta alcanzar un máximo a 15º. Luego, disminuye hasta que se vuelve a hacer mínima cuando el dedal y el terminal están uno enfrente del otro, los radios han girado entonces 30º, y el ciclo se vuelve a repetir otra vez.

FluidoApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Elaborado en: Enero del 2004 | Ultima actualización: Enero del 2005.