Electricidad y Magnetismo.

Practicas de Laboratorio.

 

Varilla que se mueve en un campo magnetico uniforme (i).

En temas anteriores, hemos visto como se obtenía una fem variando el campo magnético con el tiempo. Ahora vamos a ver que como se obtiene una fem agrandando o reduciendo el camino cerrado que atraviesa un campo magnético constante en el tiempo.

Sea un conductor rectilíneo que desliza con velocidad constante v por dos guías tal como se muestra en la figura (más abajo). Las guías están conectadas por uno de sus extremos para formar un circuito cerrado.

Vamos a obtener el valor de la fem y el sentido de la corriente inducida por dos procedimientos:

  • La ley de Faraday para calcular la fem y la ley de Lenz para determinar el sentido de la corriente inducida.
  • A partir de la fuerza sobre los portadores de carga positivos que se mueven con la varilla en el seno de un campo magnético uniforme.

La ley de Faraday.

Supongamos que el campo magnético B es constante y es perpendicular al plano determinado por las guías y la varilla. El flujo del campo magnético a través del circuito de forma rectangular ABCD señalado en la figura es:

formula 1

Donde a·x es el área del rectángulo ABCD.

figura 1

Al moverse la varilla CD la dimensión x del rectángulo aumenta o disminuye, haciendo variar el flujo con el tiempo. De acuerdo a la ley de Faraday, la fem inducida en el circuito ABCD es:

formula 2

Sentido de la corriente inducida.

figura 2

Si la varilla se mueve hacia la derecha, aumenta el área S, lo mismo le ocurre al flujo Φ, el sentido de la corriente inducida es el de las agujas del reloj.

Si la varilla se mueve hacia la izquierda, el área S disminuye, lo mismo le ocurre al flujo Φ, el sentido de la corriente inducida es contrario al de las agujas del reloj.

Fuerza sobre los portadores de carga.

Vamos a obtener el mismo resultado por otro procedimiento distinto, examinando las fuerzas sobre los portadores de carga positivos existentes en la varilla.

figura 3

Al moverse la varilla hacia la derecha, con velocidad v en el seno de un campo magnético uniforme B, los portadores de carga se mueven con la misma velocidad horizontal. La fuerza sobre dichos portadores es:

f = q·vxB

Como v y B son perpendiculares, el módulo de la fuerza es:

f = qvB

La dirección de la fuerza es la de la varilla y el sentido de D a C.

Tenemos por tanto un sistema de bombeo de carga positiva desde D hacia el extremo C, análogo al del generador de Van de Graaff desde la base hacia la esfera conductora. De menos potencial a más potencial.

El campo En que impulsa las cargas (fuerza por unidad de carga) es En = vB y solamente existe en el tramo DC de la varilla.

formula 3

El campo En tiene origen magnético y es no conservativo.

La diferencia de potencial entre el extremo C y D es VC-VD = vBa, siendo a la distancia entre las guías. Como vemos C está a un potencial mayor que D.

figura 4

Al conectar C y D mediante las guías, la corriente fluye espontáneamente de C a D pasando por B y A.

Tenemos el equivalente a una batería que produce una fem VE = vBa. Si la resistencia del circuito es R, la intensidad de la corriente inducida es i = Ve/R = vBa/R.

 

Estudio Energetico.

Cuando circula por la varilla CD una corriente i, el campo magnético B ejerce una fuerza:

formula 4

El vector unitario ut que señala el sentido de la corriente y el campo B son mutuamente perpendiculares, la longitud del conductor es a, por lo que el módulo de la fuerza magnética es Fm = iBa. Su sentido es el indicado en la figura (hacia la izquierda si la varilla se mueve hacia la derecha).

Para que la varilla se mueva con velocidad constante v, hemos de ejercer una fuerza Fa igual y de sentido contrario a Fm.

figura 5

La energía mecánica por unidad de tiempo (potencia) suministrada será:

formula 5

La energía por unidad de tiempo (potencia disipada por efecto Joule) en la resistencia será PR = i2R

formula 6

En el estado estacionario, la intensidad de la corriente es constante, la energía por unidad de tiempo suministrada mecánicamente al mover la varilla, se disipa en la resistencia en forma de calor.

Si consideramos la varilla como una batería cuya fem es Ve = vBa. La potencia suministrada por la fem será Pe = Ve·i.

formula 7

Actividades.

El applet describe el movimiento de una varilla que desliza sin rozamiento sobre dos guías paralelas. El sistema formado por la varilla y las guías esta contenido en un plano paralelo a los polos de un imán.

Se introduce:

  1. El campo magnético en gauss. Inicialmente el campo magnético apunta en la dirección vertical, hacia arriba. Si introducimos un valor negativo, se cambia la polaridad de los imanes y el campo magnético apunta hacia abajo.
  2. La velocidad de la varilla en cm/s. Este valor puede ser positivo o negativo. Si es positivo la varilla se mueve de izquierda a derecha y si es negativo se mueve de derecha a izquierda.
  3. La longitud de la varilla en cm, o la distancia entre las guías. Un número menor que 15.
  4. Se pulsa el botón titulado Empieza.

La corriente inducida se representa mediante el movimiento de pequeños círculos de color rojo (portadores de carga positivos). También se representa la fuerza sobre un portador de carga positivo mediante una flecha de color rojo. La velocidad se representa mediante una flecha de color negro, y el campo mediante una flecha de color azul.

Ejemplo:

  • B = 40 gauss = 0.004 T.
  • v = 5 cm/s = 0.05 m/s.
  • a = 10 cm = 0.1 m

La fem vale Ve = 0.04·0.05·0.1 = 2·10-5V.

Se recomienda al alumno que dibuje sobre un papel el sistema formado por la varilla y las guías, situados en un campo magnético, con el siguiente convenio:

  1. Un círculo con un punto en su interior, indica que el campo magnético es perpendicular al plano del papel que apunta hacia el alumno.
  2. Un círculo con una cruz, representa un campo magnético perpendicular al plano del papel que apunta hacia dentro, en sentido contrario al anterior.
  3. Dibujar el vector velocidad en el centro de la varilla.
  4. Dibujar la fuerza sobre un portador de carga positivo situado en el interior de la varilla y a continuación, el sentido de su movimiento (de la corriente inducida).

Alternativamente:

  1. Razonar si el flujo aumenta o disminuye.
  2. Aplicar la ley de Lenz y dibujar el sentido de la corriente inducida.
  3. Comprobar que en ambos casos coincide el sentido de la corriente inducida dibujada.
  4. Comparar la respuesta con la proporcionada por el programa interactivo.
FemApplet aparecerá en un explorador compatible JDK 1.1  

¿Realizan trabajo las fuerzas magnéticas?

La fuerza que ejerce un campo magnético B sobre una partícula que se mueve con velocidad v es:

figura 6

fm = qvxB

La fuerza fm es perpendicular a la velocidad v de la partícula. Por lo que, la fuerza ejercida por el campo magnético sobre una partícula cargada no realiza trabajo alguno.

En el apartado Fuerza sobre los portadores de carga se ha mencionado que la fuerza sobre los portadores de carga es f = qvB, que dicha fuerza tiene la dirección de la varilla, y realiza un trabajo vBa sobre la unidad de carga que se mueve desde D a C, esto en realidad no sucede.

Como vamos a ver la fuerza f = q·vxB sobre la unidad de carga es la suma de dos fuerzas, la fuerza que ejerce la varilla sobre la carga y la fuerza magnética.

figura 7

Los portadores de carga se mueven horizontalmente con velocidad v y también a lo largo de la varilla, de D a C. La velocidad de los portadores de carga positivos ve hacen un ángulo θ, con la varilla, de modo que la componente horizontal de la velocidad de los portadores de carga debe ser igual a la velocidad constante v de la varilla, ve·senθ = v.

Las fuerzas sobre los portadores de carga son:

  • La fuerza que ejerce la varilla fv sobre los portadores de carga es perpendicular a la varilla.
  • La fuerza que ejerce el campo magnético fm = qvexB es perpendicular a la velocidad ve.

Como la velocidad horizontal de los portadores de carga v es constante, la componente horizontal de la fuerza resultante f debe ser cero.

fm·cosθ = fv

La fuerza resultante f = fm + fv deberá por tanto, de estar dirigida a lo largo de la varilla, tal como se muestra en la figura.

Cuando un portador de carga se mueve desde D a C la fuerza f realiza un trabajo sobre el portador de carga positivo igual a f·a, siendo a la distancia entre C y D

Como f = fm·senθ, fm = qveB, y ve·senθ = v, concluimos que f = qvB.

La fuerza resultante sobre el portador de carga q en la varilla es f = qvxB, y el trabajo de dicha fuerza es qvBa.

Mientras el portador de carga se desplaza una distancia a desde C a D con velocidad ve·cosθ, la varilla se desplaza una distancia.

formula 8

El trabajo realizado por la fuerza fv que ejerce la varilla sobre los portadores de carga es:

fv·x = fm·cosθ·a·tanθ = qve·B·a·senθ = qv·B·a

El trabajo realizado por la fuerza resultante f coincide con el trabajo realizado por la fuerza fv que ejerce la varilla, ya que el trabajo realizado por la fuerza magnética fm es cero.

Como la varilla ejerce una fuerza sobre los portadores de carga hacia la derecha, los portadores de carga ejercen una fuerza igual y de sentido contrario sobre la varilla. Para que ésta se mantenga a velocidad constante, es preciso ejercer sobre la varilla una fuerza externa, que se ha considerado en el apartado Estudio energético.

Miremos ahora al interior de la varilla para conocer el origen de la fuerza fv que ejerce la varilla sobre los portadores de carga.

figura 8

La componente horizontal de la fuerza magnética fm·cosθ, desvía los portadores de carga positivos hacia la izquierda de la varilla. La superficie izquierda de la varilla se carga positivamente, y la derecha negativamente, estableciéndose un campo EH (conocido como efecto Hall) entre la cara izquierda y la derecha.

Este campo, ejerce una fuerza hacia la derecha q·EH sobre los portadores de carga. La cargas superficiales se incrementan hasta que la fuerza hacia la derecha fv = q·EH se hace igual a la componente de la fuerza magnética fm·cosθ dirigida hacia la izquierda.

Elaborado en: Enero del 2004 | Ultima actualización: Enero del 2005.