Electricidad y Magnetismo.

Practicas de Laboratorio.

 

CIRCUITOS  SERIE  Y PARALELO  CON  CONDENSADORES  COMERCIALES.

 

Objetivo: Desarrollar  Habilidades  De Análisis  De Circuitos 

Introducción:

Capacitores en Serie. 

Consideremos que dos capacitores están conectados uno después del otro, en donde C1 y C2 son sus capacitancias respectivas. Para realizar el análisis del sistema y determinar la capacitancia equivalente utilizaremos dos aspectos:

a) la conservación de carga eléctrica; y, b) la conservación de la energía, de la siguiente forma.


- Capacitores conectados en serie, (a) sin carga eléctrica, (b) con carga eléctrica.

 Si inicialmente los capacitores tienen una carga eléctrica nula en cada placa, la carga encerrada por la superficie SC que contiene a la placa inferior del capacitor 1 y la superior del capacitor 2, como se muestra en la figura 5.a, es nula. Cuando en los capacitores se tienen diferencias de potencial DV1 y DV2, respectivamente, se acumulan cargas eléctricas positivas y negativas en cada capacitor, como se indica en la figura 5.b. Entonces las cargas encerradas por la superficie SC son –Q1 y +Q2, y su suma debe de ser igual a la carga inicial porque no hay un paso de cargas a través de la superficie SC, ocurriendo solo una distribución de cargas dentro de la superficie.

En otras palabras, se tiene:


Lo que indica que las cargas almacenadas en los dos capacitores son iguales.
Por otra parte, la suma de las diferencias de potencial es igual a la diferencia total DV.

Un capacitor equivalente debe tener una capacitancia C, tal que si es sometido a la misma diferencia de potencial DV, logra almacenar la misma cantidad de carga Q = Q1 = Q2 que los capacitores conectados en serie. Sustituyendo las expresiones de la diferencia de potencial en función de la carga eléctrica y de la capacitancia, tenemos:

Como la carga es la misma, entonces queda que el recíproco de la capacitancia equivalente es:


 De donde se tiene:

En general, la capacitancia equivalente es menor que las capacitancias C1 y C2. Esto se puede entender de la siguiente forma. Si consideramos que los dos capacitores tienen la misma área en las placas, al sustituir la expresión para la capacitancia en términos del área y de la distancia de separación entre las placas correspondientes, tenemos:

Esto indica que en el capacitor equivalente, si se mantiene la misma área de las placas, la distancia de separación entre las placas es equivalente a la suma de las distancias entre las placas de los dos capacitores; y como se había comentado anteriormente, al aumentar la distancia de separación disminuye la capacitancia.

Capacitores en Paralelo.

Consideremos que dos capacitores están conectados uno junto al otro como se indica en la figura 6.a, en donde C1 y C2 son sus capacitancias respectivas. Para realizar el análisis del sistema y determinar la capacitancia equivalente utilizaremos de nuevo los dos aspectos: a) la conservación de carga eléctrica; y, b) la conservación de la energía.


- Capacitores conectados en paralelo, (a) sin carga eléctrica, (b) con carga eléctrica.

Si inicialmente los capacitores tienen una carga eléctrica nula en cada placa, la carga encerrada por la superficie SC que contiene a las placas superiores de los capacitores, como se muestra en la figura 6.a, es nula. Cuando en los capacitores se depositan cargas eléctricas Q1 y Q2, respectivamente, la diferencia de potencial en los dos capacitores es igual DV1 = DV2 = DV, porque las placas superiores son equipotenciales, lo mismo que las inferiores. Entonces las cargas encerradas por la superficie SC son +Q1 y +Q2, como se indica en la figura 6.b, y su suma debe de ser igual a la carga eléctrica en el capacitor equivalente +Q. En otras palabras, se tiene:

Sustituyendo las expresiones de la diferencia de potencial en función de la carga eléctrica y de la capacitancia, en los tres términos de la ecuación 10, tenemos:

Como la diferencia de potencial es la misma, entonces queda que la capacitancia equivalente es:

En general, la capacitancia equivalente es mayor que las capacitancias C1 y C2. Esto se puede entender de la siguiente forma. Si consideramos que los dos capacitores tienen la misma distancia de separación entre las placas, al sustituir la expresión para la capacitancia en términos del área y de la distancia de separación entre las placas correspondientes, tenemos:

Lo que indica que el capacitor equivalente, si se mantiene la misma distancia de separación entre las placas, el área de las placas es equivalente a la suma de las áreas de las placas de los dos capacitores; y como se había comentado anteriormente, al aumentar el área de las placas, se incrementa la capacitancia.

Ejemplo 3. Desarrolla la expresión aproximada para la capacitancia de un capacitor de placas en espiral mediante la suposición de que está formado por N cilindros circulares interconectados, con R1 el radio del cilindro interior más pequeño y R2 el del exterior.

Solución 3. Como las placas conectadas de manera intercalada son equipotenciales, se tiene N – 1 capacitores conectados en paralelo, con la capacitancia Ci de cada uno dada por la expresión aproximada,

Siendo L la longitud de los cilindros; d la separación entre cilindros; y, Ri el radio del cilindro i - énesimo: 

 Con i desde 1 hasta N - 1, siendo RN-1 = R1 + (N – 2) d = R2 – d.

  La capacitancia total corresponde a la suma de las N -1 capacitancías:

Como la suma,

y la suma 

La capacitancia total queda:

De donde se tiene:

Como R2 = R1+ (N - 1) d, despejando el término Nd, y sustituyéndolo en la expresión anterior queda:

Con N ³ 2. El factor entre corchetes es el radio medio de los radios "internos".

 

Correlación  con temas  y subtemas  del programa  de estudio vigente:


Unidad

Tema

Subtema

1

Electrostática

    • introducción
    • sistemas de unidades  electrostáticas

1.3 Cargas eléctricas y sus propiedades

 

Material y equipo necesario:
Multímetro: voltímetro, amperímetro, Capacitometro. (Cables  para conexión)
Fuente regulada de voltaje (Con cables para su conexión)
Cables de conexión
Tablilla de  experimentación
Pinzas de corte
Pinzas de punta

Metodología: Armar los  siguientes dos  circuitos   con capacitores

Condensadores en Serie Experimento 1          Condensadores en Paral el Experimento 2 


Experimento 1.
A.- En el circuito serie se  colocaran los elementos tal y come están  indicados en la figura con los  valores  de capacitores eléctricos  indicados, aquí comprobaremos  con el  Capacitometro  que se cumple  la regla matemática para  capacitores en  serie, dándonos  el valor equivalente de los tres C, como el  inverso  de las sumas algebraicas  inversos  de los valores de cada uno de los C conectados.  En este caso  los C son de  capacitancia igual. Pero pueden ser diferentes valores  y la regla se cumple.


B.-En seguida  se conecta la fuente   regulada de voltaje, con un V= 100 Volts. Que es el  valor  que esta indicado   (los capacitores   deben tener indicado en su cuerpo  el valor de la capacitancia  y el valor  máximo de voltaje  que  se le puede aplicar sin que se reviente o explote, por lo cual ay que tener cuidado en  estas especificaciones).  Y NO PONER MAS VOLTAJE QUE EL NECESARIO

Comprobar la regla de  voltaje  para capacitores en serie
Comprobar la regla de  corriente   

Experimento 2. Condensadores en Paralelo
Experimento 2


A.- En el circuito paralelo  se  colocaran los elementos tal y come están  indicados en la figura con los  valores  de capacitores eléctricos  indicados, aquí comprobaremos  con el  Capacitometro  que se cumple  la regla matemática para  capacitores en  paralelo, dándonos  el valor equivalente de los tres C,  es la  suma algebraica   de cada uno de los C conectados.  En este caso  los C son de  capacitancia igual. Pero pueden ser diferentes valores  y la regla se cumple.

     

                                           
B.-En seguida  se conecta la fuente   regulada de voltaje, con un V= 100 Volts. Que es el  valor  que esta indicado   (los capacitores   deben tener indicado en su cuerpo  el valor de la capacitancia  y el valor  máximo de voltaje  que  se le puede aplicar sin que se reviente o explote, por lo cual ay que tener cuidado en  estas especificaciones) Y NO PONER MAS VOLTAJE QUE EL NECESARIO.

Comprobar la regla de  voltaje  para capacitores en serie

                                                                       
Comprobar la regla de  corriente
                                                                           

 

Sugerencias didácticas:

  • Propiciar  la búsqueda  y selección  de información  de temas a fines a la practica

              En libros de texto, revistas  de actualidad científica,  en internet.

  • Propiciar el debate para plantear  otras alternativas para el estudio 
  • Uso de video   para mejorar  la comprensión  de los conceptos
  • Desarrollo de  nuevos modelos didácticos  por los  mismos alumnos
  • Uso de software y  laboratorios virtuales  en la solución de problemas y  como  complementó de  la comprensión de conceptos
  • Elaborar  con el estudiante  un banco de problemas  para reforzar los temas vistos en clase 

 

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Elaborado en: Enero del 2004 | Ultima actualización: febrero del 2010.